Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).

\(a,\) Chứng minh rằng tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.

b, Chứng minh rằng \(AC^2\) = BC . HC

c, Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HC.

Answer 1

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC :

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABC}\)chung

=> tam giác HBA \(~\)tam giác ABC ( đpcm )

b) Chứng minh tương tự câu a) ta có tam giác ABC \(~\)tam giác HAC

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=HC\cdot BC\)( đpcm )

c) Áp dụng đính lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)( cm )

Từ câu b) ta có : \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{20^2}{25}=16\)

Vậy....