trong \(\Delta AHC\) vuông tại H có
sinC=\(\dfrac{AH}{AC}\)\(\Rightarrow\)AC=\(\dfrac{AH}{sinC}\)=\(\dfrac{6}{sin30}\)=12
ta có: \(\widehat{B}=90^o-\widehat{C}\)=90-30=60
trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có
sinB=\(\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow\)BC=\(\dfrac{AC}{sinB}\)=\(\dfrac{12}{sin60}\)=13,9
AB=\(\sqrt{BC^2-AC^2}\)(pytago)=\(\sqrt{13,9^2-12^2}\)=7
Xét ΔACH vuông tại H có
\(AC=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{2}}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=AC\cdot\tan\widehat{C}\)
\(=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=192\)
hay \(BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
