Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Kẻ đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc với Ab ( E ϵ AB ) , kẻ HF vuông góc với AC ( F ϵ AC ) 
a) Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔCAB 
b) Chứng minh AC² = CH . BC 
c) Biết BH = 4cm , CH = 5cm . Tính chu vi của ΔABC 
d) Từ A kẻ Ax song song với EF , từ B kẻ By vuông góc với BC . Tia Ax cắt By tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh C , O , K thằng hàng

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔAHB đồng dang với ΔCAB

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

c: BC=BH+CH=9cm

\(AB=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{5\cdot9}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(C=AB+BC+AC=15+3\sqrt{5}\left(cm\right)\)