Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE⊥AC

a) Chứng minh DH=DE

b) Gọi K là giao điểm của DE, AH. Chứng minh tam giác AKC cân

c) So sánh cạnh EC và KD

Answer 1

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED

Suy ra: DH=DE

Answer 2

b: Ta có: ΔAED=ΔAHD

nên AE=AH

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có 

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC

Suy ra: HK=EC

Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE

và HK=EC

nên AK=AC

Xét ΔAKC có AK=AC

nên ΔAKC cân tại A

c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

nên DK=DC

mà EC<DC

nên EC<DK