Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ \(ME\perp AB,MF\perp AC.\)  

a. Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b. Gọi N là trung điểm của EM. C/m: B, N, F thẳng hàng.

c. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)  cắt AM, EN lần lượt tại P, Q. C/m: \(AQ\times PM=2EP\times QM.\)

Answer 1

a: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>AE//MF và AF//ME

=>MF//AB và ME//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Ta có: EA=EB

EA=MF

Do đó: EB=MF

Xét tứ giác BEFM có

BE//FM

BE=FM

Do đó: BEFM là hình bình hành

=>BF cắt EM tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của ME

nên N là trung điểm của BF

=>B,N,F thẳng hàng