Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <AC, đường cao AH

a.Tính CH, BC, AC biết AB= 3cm; BH= 1,8cm

b.Điểm M di chuyển trên AC, AD vuông góc với BM tại D. Chứng minh: BD.BM=BH.BC

Answer 1

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=3^2-1,8^2=5,76\)

=>HA=2,4(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3,2\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=3,2+1,8

=5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>AC=4(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BM=BA^2\left(2\right)\)

Từ (2) và (1) suy ra \(BH\cdot BC=BD\cdot BM\)