Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC , đường cao AH , lấy E thuộc AC sao cho AE = AB , M và N là hình chiếu của E trên AH , BC a) AMEN là hình gì b) I là trung điểm BE . Cmr : IHA = ABE

 

Answer 1

a: Sửa đề; HMEN

Xét tứ giác HMEN có

góc HME=góc HNE=góc NHM=90 độ

=>HMEN là hình chữ nhật

b: Sửa đề; góc IHA=góc IHC

ΔAEB vuông tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI=BE/2

ΔENB vuông tại N

mà NI là trung tuyến

nên NI=BE/2

=>AI=NI

góc HAE+góc HAB=90 độ

góc HBA+góc HAB=90 độ

=>góc HAE=goc HBA

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEMA vuông tại M có

AB=EA
góc ABH=góc EAM

=>ΔAHB=ΔEMA

=>AH=EM=NK

Xét ΔAIH và ΔNIH có

HI chung

IA=IN

AH=NH

=>ΔAIH=ΔNIH

=>góc AHI=góc NHI(ĐPCM)