Question

Cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A , AB =6cm , AC = 8cm , đường cao AH a)CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b)CM AH^2=HB.HC c)Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại E,cắt AB tại D.Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCE d)Kẻ phân giác AK(K thuộc BC) của góc BAH cắt CD tại F.CM rằng DK//AH và tam giác AEF~tam giác CEH

Answer 1

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BAC = ^AHB = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

Answer 2

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^HAC ( cùng phụ với ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

Answer 3

c, Ta có : \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)

Xét tam giác ACB và tam giác HCA ta có : 

^CAB = ^CHA = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác ACB ~ tam giác HCA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)(*)

mà \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\Rightarrow BC=10\)cm ( theo pytago )

(*) => \(HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)

Vậy \(\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2=\left(\frac{64}{\frac{32}{5}}\right)^2=100\)

bạn thiếu đề ý d rồi, ý f xem lại nhé 

Answer 4

sửa cái hình vì ý d mình vẽ sai 

để DK // AH suy ra : \(\frac{BD}{AB}=\frac{AK}{BH}\)

dùng mọi tính chất phân giác nhá, bạn tự làm chứ mình loạn tam giác quá :vvv