Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. Kẻ HK vuông góc voeis AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G.

a) Chứng minh: BH² = AB.BG

b) Tìm tanC

c) Chứng minh: \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\)

d)Tìm CK

 

Answer 1

a) △ ABH vuông tại H, đường cao HG

Áp dụng hệ thức lượng vào △ ABH có:

BH² = AB . BG ( đpcm )

b) Ta có:  tan C = \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

c) Xét △ AHC vuông tại H, đường cao HK có:

AK . AC = AH² 

Xét △ ABC vuông tại H, đường cao AH có:

BH . HC = AH² 

⇒ AK . AC = BH . HC

⇒  \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{HB}{AK}\) ( đpcm )

d) Xét △ ABC vuông tại H, đường cao AH có:

    BC² = AB² + AC²

⇒ BC² = 25 

⇒ BC = 5 ( cm )

Tương tự ta có:

     AC² = BC . HC

⇒ HC = 3,2 ( cm )

Xét △ vuông HKC có:

tan C = \(\dfrac{3}{4}\)   ⇔ \(\widehat{C}=36,87^0\)

Ta có:  CK = HC . cos C

            CK =  3,2 . 36,87⁰

            CK = 2,56 cm 

Answer 2

`a)`Xét tam giác ABH và tam giác HBG, có:

\(\widehat{B}\): chung

\(\widehat{BGH}=\widehat{AHB}=90^o\)

Vậy tam giác ABH đồng dạng tam giác HBG ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BH}{BG}\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB.BG\)  ( đfcm )

`b)`Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

\(HB=BC-HC=5-3,2=1,8\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{1,8.3,2}=2,4\left(cm\right)\)

\(\tan C=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{2,4}{3,2}=\dfrac{3}{4}\)

`c)`Ta có: \(AH^2=BH.CH\)

Xét tam giác AHC vuông H, đường cao HK:

\(AH^2=AK.AC\)

\(\Leftrightarrow BH.CH=AK.AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BH}{AK}\) ( đfcm )

`d)`\(CK=\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{3,2^2}{4}=2,56\left(cm\right)\)

 

 

 

 

Answer 3