Question

Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A = 60 độ, tia phân giác của góc BÁC cắt BC ở E , kẻ EK vuông góc AB , kẻ BD vuông góc AE. Chứng minh

a) AK=KB

B) AD=BC

Giúp mình với mai mk thi Hk rồi

Khỏi vẽ hình cx đc ák

Answer 1

a ) xét tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60 => góc B = 30 ( gt )

Mà EA là p/g góc BAC => góc BAE = 30 

Nên => tam giác AEB cân tại E .

mà EK vuông AB => EK là đường cao tam giác cân AEB => EK là đường trung tuyến => K là trung điểm AB => AK = BK

b) xét tam giác BDA vuông tại D và tam giác ACB vuông tại C 

Ta có :      cạnh huyền AB chung

                góc BAD = góc BCA ( cùng = 30 độ )

Nên tam giác BDA = tam giác ACB ( cạnh huyền-góc nhọn )

=> AD = BC ( hai cạnh tương ứng )

Answer 2

12BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">12BC

12BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-table; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">12BC

⇔AK=BK⇔AK=BK

b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD, có:

BCAˆ=ABDˆ=900BCA^=ABD^=900

AB chung

CBAˆ=DABˆ=300CBA^=DAB^=300

⇔ΔABC=ΔBAD(ch−gn)⇔ΔABC=ΔBAD(ch−gn)

⇒AD=BC⇒AD=BC (Hai cạnh tương ứng)

Vậy ...

Answer 3

a) gọi giao điểm của AE và CK là H

xét 2 tam giác vuông AKE và ACE có:

AE(chung)

KAE=CAE(gt)

=> ΔAKE=ΔACE(CH-GN)

=> AC=AK

b,

ΔABC vuông tại C có góc A=60o60o => góc B=30o30o

=>AC=1/2 AB

=>AK=1/2AB

ta có: BK=AB-AK=AB-1/2AB=1/2AB

=> AK=BK