Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H và G sao cho BH = HG = GC  . Qua H và G kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E
và F. Chứng minh rằng:
1) tam giác BEH và tam giác CFG là các tam giác vuông cân

2) Tứ giác EFGH là hình vuông

Answer 1

1:

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

EH\(\perp\)BC tại H

=>EH\(\perp\)HB tại H

=>ΔEHB vuông tại H

Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)

nên ΔHEB vuông cân tại H

FG\(\perp\)BC tại G

=>FG\(\perp\)GC tại G

=>ΔFGC vuông tại G

Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)

nên ΔFCG vuông cân tại G

2: EH\(\perp\)BC

FG\(\perp\)BC

Do đó: EH//FG

EH=HB

HB=HG=GC

GF=GC

Do đó; EH=HB=GH=CG=GF

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHFG là hình bình hành

Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)

nên EHFG là hình chữ nhật

Hình chữ nhật EHFG có GH=GF

nên EHFG là hình vuông