Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lâm Giang

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì  

            thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng  AD. Đường    

            thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

            a) BH = AI.

 b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

 c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC.

Nhók Bướq Bỉnh
15 tháng 3 2017 lúc 19:01

a)Ta xét trong tam giác ABH có Góc H =90độ
=>BAHˆ+ABHˆ=90
mà BAHˆ+HACˆ=90=A^(gt)
=>ABHˆ=HACˆ
Xét tam giác BHA và Tam giác AIC có:
AB=AC(gt)
H^=AICˆ=90(gt)
ABHˆ=HACˆ(c/m trên)
=>Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AI(hai cạnh tương ứng)
b)Vì Tam giác BHA=Tam giác AIC(c/m trên)
=>IC=AH(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC=AH
=>BH2+IC2=AB2(th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA=Tam giác AIC(cạnh huyền-góc nhọn) và BH2+IC2=AC2=AB2
=>BH2+CI2 có giá trị ko đổi
c)Ta xét trong tam giác DAC có IC,AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N(AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
d)Ta dễ dàng tính được Tam giác DMN cân tại M=>DM=MN(dựa vào số đo của các góc và 1 số c/m trên)
Từ M kẻ đường thẳng ME vuông góc với AD còn MF vuông góc với IC,Ta dễ dàng c/m được tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyền-góc nhọn)
=>ME=MF(là hai đường vuông góc tại điểm M gióng xuống hai cạnh của góc HICˆ)
Theo tính chất của đường phân giác(Điểm nằm trên đường phân giác của góc này thì cách đều hai cạnh tạo thành góc đó)=>IM là tia phân giác của HICˆ

Nguyễn thị thanh  Trà
29 tháng 3 2017 lúc 13:45

khó quá

Hoa Hồng
4 tháng 8 2019 lúc 13:22

bạn ơi cho mình xem cái hình với


Các câu hỏi tương tự
Thanh Huyền
Xem chi tiết
Bảo Lê Duy
Xem chi tiết
Tuấn Phạm Minh
Xem chi tiết
Panda Cute
Xem chi tiết
Rùa Con Chậm Chạp
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lee Bona
Xem chi tiết
Chuot Le
Xem chi tiết
super city
Xem chi tiết