Cho tam giác ABC vuông cân tại A. I là trung điểm của AB. Đường thẳng qua I vuông góc với BC cắt đường thẳng qua B vuông góc với AB tại D. Kéo dài ID cắt AC tại P.
a) Chứng minh: ID=IP
b) So sánh CI và CB
c) Cho biết cạnh huyền BC= 8cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC.
d) Chứng minh: CI=ID
a: Xét ΔAIP vuông tại A và ΔBID vuông tại B có
IA=IB
\(\widehat{AIP}=\widehat{BID}\)
Do đó: ΔAIP=ΔBID
Suy ra: IP=ID
b: Ta có: ΔCAI vuông tại A
nên \(\widehat{AIC}< 90^0\)
=>\(\widehat{CIB}>90^0\)
=>CB>CI
c: Vì ΔABC vuông cân tại A nên \(2\cdot AB^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\dfrac{64}{2}=32\)
hay \(AB=AC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
