a: Xét tứ giác OAMD có \(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMD là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)DC tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=BD\cdot CD\)
c: Xét (O) có
MA,MD là tiếp tuyến
Do đó: MA=MD
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔDBA vuông tại D)
mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
=>MD=MB
mà MD=MA
nên MB=MA
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MO là đường trung bình của ΔABC
=>MO//BC
