Question

Cho tam giác ABC vg ở B. Gọi K là hình chiếu của B lên AC a) Giả sử AB=6cm, BC=8cm. Tính độ dài các cạnh BK, AK, CK b) Trên tỉa đối của tỉa BC , lấy điểm M sao cho MAC= 90°. CM: CA.KA=CB.BM

Answer 1

a: ΔCBA vuông tại B

=>\(CA^2=BA^2+BC^2\)

=>\(CA^2=6^2+8^2=100\)

=>CA=10(cm)

Xét ΔCBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(BK\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>\(BK\cdot10=6\cdot8=48\)

=>BK=48/10=4,8(cm)

Xét ΔCBA vuông tại B có BK là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AK\cdot AC=AB^2\left(2\right)\\CK\cdot CA=CB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK\cdot10=6^2=36\\CK\cdot10=8^2=64\end{matrix}\right.\)

=>AK=36/10=3,6(cm); CK=64/10=6,4(cm)

b: Xét ΔCAM vuông tại A có AB là đường cao

nên \(CB\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CB\cdot BM=CA\cdot KA\)