Bài làm:
a) Ta có: \(\widehat{EMF}=\widehat{EMA}+\widehat{FMA}\)
\(=\frac{1}{2}\widehat{AMB}+\frac{1}{2}\widehat{AMC}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)
b) Vì ME là phân giác của tam giác AMB => \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\)
Vì MF là phân giác của tam giác AMC => \(\frac{FA}{FC}=\frac{AM}{MC}=\frac{AM}{MB}\)
=> \(\frac{AE}{EB}=\frac{FA}{FC}\) => EF // AB
c) BC = 20cm => BM = 10cm
Ta có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{10}{10}=1\Rightarrow AE=EB\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)
Mà EF // BC => \(\frac{FE}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow EF=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.20=10\left(cm\right)\)
Vậy EF = 10(cm)
