Question

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BC = BM, trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho AB = BN.

a) Chứng minh AC = NM.                                

b) Chứng minh AM // CN

c) Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC, đường thẳng này cắt NM tại P. Chứng minh rằng M là trung điểm của NP.

Answer 1

a: Xét tứ giác ACNM có

B là trung điểm của AN

B là trung điểm của CM

Do đó: ACNM là hình bình hành

Suy ra: AC=NM

b: Ta có: ACNM là hình bình hành

nên AM//CN

c: Xét tứ giác APMC có 

AP//MC

AC//MP

Do đó: APMC là hình bình hành

Suy ra: AC=MP

mà AC=MN

nên MN=MP

mà N,M,P thẳng hàng

nên M là trung điểm của NP