Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó 
. Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có
N
M
→
=
C
D
→
, nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ
D
C
→
.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.
- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ C D → . d cắt AB tại M.
- Dựng N sao cho N M → = C D → .
Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.
