Question

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. 

a) Chứng minh rằng DE = DB

b) gọi giao của BA và ED là M, c/m BDM=CDE 

c) c/m AD vuông MC

nhớ vẽ hình nha

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có :

        AB=AE

        \(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

         AD  chung

=> ​\(\Delta ABD\) =​\(\Delta AED\) (c-g-c)

=> DE=DB   ; \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

b)Có : \(\widehat{ABD}+\widehat{MBD}=180^o\)

           \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^o\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) => \(\widehat{MBD}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta MDBvà\Delta CDE\) có :

\(\widehat{MBD}=\widehat{DEC}\)

DE=DB

\(\widehat{MBD}=\widehat{CDE}\)

=> \(\Delta MDB=\Delta CDE\left(g-c-g\right)\)

c) Có : AB=AE ( ​\(\Delta ABD\) =​\(\Delta AED\) )

            MB=CE(\(\Delta MDB=\Delta CDE\))

=> AB+BM=AE+EC

=> AM=AC

=> \(\Delta MAC\) cân tại A

mà AD là tia phân giác của góc A 

=> AD là đường cao của \(\Delta MAC\)

=> \(AD\perp MC\)

Answer 2