Question

cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD

a, chứng minh góc BDM = 90 độ 

b,trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=DC. Chứng minh E,M,D thẳng hàng

vẽ hộ mình hình nha

Answer 1

a: Xét ΔBAM và ΔBDM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\)

mà \(\widehat{BAM}=90^0\)

nên \(\widehat{BDM}=90^0\)

b: Ta có; ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có

MA=MD

AE=DC

Do đó: ΔMAE=ΔMDC

=>\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

mà \(\widehat{AME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DMC}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>\(\widehat{DME}=180^0\)

=>D,M,E thẳng hàng