Question

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn M A ;   → M B → ; M C → = M A →   + 2 M B →   - M C → là

A. một đoạn thẳng

B. một đường thẳng

C. một đường tròn

D. một elip

Answer 1

Chọn C.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và E là điểm thỏa mãn  E A   →   + 2 E B   → - E C → = 0

(điểm E như thế luôn tồn tại duy nhất). Khi đó đẳng thức trên tương đương với 3 M G → = M E →  hay 3 M G = M E . Trên đường thẳng GE ta lấy 2 điểm P, Q thỏa mãn 3 P G = P E = 3 Q G = Q E . Khi đó quỹ tích điểm M thỏa mãn yêu cầu là đường tròn đường kính PQ.