Question

Cho tam giác ABC, qua A kẻ AD//BC và AD=BC (D và B nằm không cùng phía với AC)

a) Chứng minh: DC = AB, DC // AB

b) Gọi I là giao điểm của BD và AC. CM I là trung điểm của AC và BD

c) Trên tia BA lấy M sao cho MA=AB. Gọi K là trung điểm của AD. CM K là trung điểm của MC

Answer 1

a) Xét tam giác DAC và BCA có: 

DAC = BCA  ( AD//BC ; 2 góc sole trong = nhau )

AC chung

AD=BC (gt)

=> tam giác DAC =  BCA ( c-g-c )

=> DC = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 

 và DCA = BAC ( 2 góc tương ứng )

=> BA//DC ( 2 góc sole trong = nhau ) 

b) Vì AB//DC ( cma) => ABD=BDC ( 2 góc sole trong = nhau ) hay ABI = IDC 

Xét tam giác AIB và CID có :

BAI =ICD ( DCA = BAC ; cma ) 

AB = CD ( tam giác DAC=BCA ) 

ABI = IDC ( cmt ) 

=> Tam giác AIB = CID ( g-c-g ) 

=> AI = IC và BI = ID ( cạnh tương ứng )

hay I là tđ AC và BD 

 

Answer 2

a) Xét tứ giác ABCD có

AD//BC(gt)

AD=BC(gt)

Do đó: ABCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: DC=AB và DC//AB(Hai cạnh đối)

Answer 3

b) Ta có: ABCD là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

Suy ra: I là trung điểm chung của AC và BD

Answer 4

c) Xét tứ giác AMDC có

AM//DC

AM=DC(=AB)

Do đó: AMDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AD và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

hay K là trung điểm của MC(đpcm)