Tối qua về muộn quá onl được 30ph thì lăn ra ngủ :D
Tọa độ B; C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x^2+y^2-6x-6y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(2;0\right)\\C\left(0;4\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(1;2\right)\); đường tròn ngoại tiếp HBC có tâm \(J\left(3;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Nối AI kéo dài cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại D
\(\Rightarrow DC//BH\) (cùng vuông góc AC)
\(DB//CH\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow BHCD\) là hình bình hành
\(\Rightarrow D\) thuộc đường tròn đi qua ba điểm H;B;C hay tam giác BCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp HBC
Mà BCD cũng nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo cách dựng
\(\Rightarrow\) Hai đường tròn ngoại tiếp ABC và HBC có cùng bán kính
\(\Rightarrow JB=JC=IB=IC\)
TH1: I trùng J (khi đó H trùng A hay ABC vuông tại A)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC chính là pt ngoại tiếp HBC (khỏi viết lại)
TH2: I khác J \(\Rightarrow IBJC\) là hình thoi
\(\Rightarrow I\) đối xứng J qua BC hay M là trung điểm IJ
\(\Rightarrow I\left(-1;1\right)\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\)
