Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phúc Nguyễn Hoàng

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng của H qua BC a) Chứng minh tứ giác ACKB nội tiếp đường tròn b) vẽ đường kính AM, I là trung điểm BC chứng minh H,I,M thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 2 2023 lúc 23:07

a:

H đối xứng K qua BC

=>BH=BK CH=CK

Xét ΔBHC và ΔBKC có

BH=BK

HC=KC

BC chung

=>ΔBHC=ΔBKC

=>góc BHC=góc BKC

góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB

=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB

=góc ABC+góc ACB

=180 độ-góc BAC

=>góc BAC+góc BHC=180 độ

=>góc BAC+góc BKC=180 độ

=>ABKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABM nội tiếp

AM là đường kính

=>ΔABM vuông tại B

=>BM//CH

Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kinh

=>ΔACM vuông tại C

=>CM//BH

mà BM//CH

nên BHCM là hình bình hành

=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Vinh
Xem chi tiết
9D-21-Bùi Quang Khải-ĐH
Xem chi tiết
Trần Thị Phương Vy
Xem chi tiết
Trần Thị Phương Vy
Xem chi tiết
Đinh Phương Khánh
Xem chi tiết
Loan Trinh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
tran thu ha
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết