a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
c: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
nên BHCK là hình bình hành
=>BH//CK và BK//CH
=>\(CK\perp AC;AB\perp BK\)
Xét tứ giác ABKC có
\(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AK
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AK
=>A,O,K thẳng hàng và O là trung điểm của AK
d: XétΔKAH có
I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA
=>IO là đường trung bình
=>AH=2OI
