Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cau AD,BE,CF cắt nhau ở H. I,K lần lượt là trung điểm BC,AH

a, Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD nội tiếp

b, Chứng minh DH.DA=DB.DC

c, Chứng minh 5 điểm E,K,F,D,I cùng thuộc 1 đường tròn

d, EF cắt BC ở M. Chứng minh \(\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{MC}{IC}\)

Answer 1

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BFC};\widehat{BEC}\) là các góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)