Câu hỏi của Ex Crush

Question

Cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 3, AC = 4. Điểm M thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$ . tính BM

Nguyệt Dạ · Accepted Answer

Gọi I là trung điểm của AC $\Rightarrow IC=\frac{AC}{2}=2$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}$

$OI\perp AC\Rightarrow\Delta OIC$ vuông tại I, áp dụng Pytago:

$OI=\sqrt{OC^2-IC^2}=\sqrt{5}$

Ta có:

$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}+2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)$

$\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{OI}$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=4\overrightarrow{OI}$

$\Rightarrow\left|\overrightarrow{BM}\right|=\left|4\overrightarrow{OI}\right|=4OI=4\sqrt{5}$Câu trả lời: Gọi I là trung điểm của AC $\Rightarrow IC=\frac{AC}{2}=2$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OI}$