Question

Cho tam giác ABC nhọn, về phía ngoài vẽ các hv ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối MA lấy điểm A' sao cho M là trung điểm của AA' 

A) chứng minh Aa' = EG
B) AM cắt EG tại N. CM NA vg góc GE

Answer 1

a; Xét tứ giác ABA'C có M là trung điểm chung của BC và A'A

nên ABA'C là hình bình hành

=>BA'//AC

=>\(\hat{ABA^{\prime}}+\hat{BAC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Ta có: \(\hat{EAG}+\hat{BAC}+\hat{EAB}+\hat{GAC}=360^0\)

=>\(\hat{EAG}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ABA^{\prime}}=\hat{EAG}\)

ABA'C là hình bình hành

=>BA'=AC

mà AC=AG(ACFG là hình vuông)

nên BA'=AG

Xét ΔEAG và ΔABA' có

EA=AB

\(\hat{EAG}=\hat{ABA^{\prime}}\)

AG=BA'

Do đó; ΔEAG=ΔABA'

=>EG=A'A

b: ΔEAG=ΔABA'

=>\(\hat{AEG}=\hat{BA}A^{\prime}\)

=>\(\hat{AEG}=\hat{BAM}\)

Ta có: \(\hat{BAM}+\hat{BAE}+\hat{EAN}=180^0\)

=>\(\hat{BAM}+\hat{EAN}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{EAN}+\hat{AEG}=90^0\)

=>AN⊥EG