Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE=AC.
a, CMR: BE=CD
b, Gọi M là trung điểm của DE, tia MA cắt BC tại H. CM: MA vuông góc với BC
c, Cho AB=c, AC=b, BC=a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c
@bạn_nào_xong_sớm_nhất_mình_sẽ_tick_cho_nhaaaaaaaaaa
b.
Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MA=MN.
Kẻ \(DF\perp AM\left(F\in AM\right)\)
Tí nữa tớ hướng dẫn cho
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MND\) có:
\(MN=MA;\widehat{AME}=\widehat{DMN};ME=MD\)
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta MND\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DN\Rightarrow DN=AC\\\widehat{NDM}=\widehat{MEA}\Rightarrow DN//EA\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}+\widehat{ADN}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADN}=180^0-\widehat{EAD}\)
Lại có:\(\widehat{BAC}=360^0-90^0-90^0-\widehat{DAE}=180^0-\widehat{EAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DNA}=\widehat{ACB}\)
Ta có:\(\widehat{DAF}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}+\widehat{BAH}=90^0\)
Mặt khác:\(\widehat{FDA}+\widehat{FAD}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADF}\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADN}=\widehat{NDF}+\widehat{FDA}\\\widehat{BAC}=\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\end{cases}\Rightarrow\widehat{NDF}=\widehat{HAC}}\)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DFN\left(c.g.c\right)\Rightarrowđpcm\)
\(\)
Đăng cái hình trước,mình cần thời gian nghĩ lời giải.Bài khá là khó.
c.
Đặt \(HC=x\Rightarrow HB=a-x\)
Áp dụng định lý Pythagoras cho 2 tam giác vuông \(AHB;AHC\) ta có:
\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=AC^2-CH^2\)
\(\Rightarrow AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)
\(\Rightarrow c^2-\left(a-x\right)^2=b^2-x^2\)
\(\Rightarrow HC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}\)
Thôi bỏ đi...Huy giải hết rồi còn đâu=( nãy đúng ra mình F5 cho đỡ mất câu vẽ cái hình=( À mà câu a) làm thế nào huy?
à.câu a á.
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) có:
\(AD=AB\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(=\widehat{BAC}+90^0\right)\)
\(AC=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\Rightarrow DC=BE\left(đpcm\right)\)
