Câu hỏi của tran dang khoa

Question

Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O) đường cao BE và CF cắt nhau tại H. I là trung điểm BC.Vẽ đường kính AK.Chứng minh AI , OH và trung tuyến BM của tam giác ABC đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Gọi giao điểm của AI và BM là GXét ΔABC cóAI,BM là các đường trung tuyếnAI cắt BM tại GDo đó: G là trọng tâm của ΔABC=>$AG=\frac23AI$ Xét (O) cóΔABK nội tiếpAK là đường kínhDo đó: ΔABK vuông tại B=>BK⊥BAmà CH⊥BAnên BK//CHXét (O) cóΔACK nội tiếpAK là đường kínhDo đó: ΔACK vuông tại C=>CA⊥CKmà BH⊥CAnên BH//CKXét tứ giác BHCK cóBH//CKBK//CHDo đó: BHCK là hình bình hành=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đườngmà I là trung điểm của BCnên I là trung điểm của HKXét ΔAHK cóAI là đường trung tuyến$AG=\frac23AI$ Do đó: G là trọng tâm của ΔAHKXét ΔAHK cóG là trọng tâmO là trung điểm của AKDo đó: H,O,G thẳng hàng=>HO đi qua G=>HO,AI,BM đồng quy tại GCâu trả lời: Gọi giao điểm của AI và BM là GXét ΔABC cóAI,BM là các đường trung tuyếnAI cắt BM tại GDo đó: G là trọng tâm của ΔABC=>$AG=\frac23AI$ Xét (O) cóΔABK nội tiếpAK là đường kínhDo đó: ΔABK vuông tại B=>BK⊥BAmà CH⊥BAnên BK//CHXét (O) cóΔACK nội tiếpAK là đường kínhDo đó: ΔACK vuông tại C=>CA⊥CKmà BH⊥CAnên BH//CKXét tứ giác BHCK cóBH//CKBK//CHDo đó: BHCK là hình bình hành=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đườngmà I là trung điểm của BCnên I là trung điểm của HKXét ΔAHK cóAI là đường trung tuyến$AG=\frac23AI$ Do đó: G là trọng tâm của ΔAHKXét ΔAHK cóG là trọng tâmO là trung điểm của AKDo đó: H,O,G thẳng hàng=>HO đi qua G=>HO,AI,BM đồng quy tại G

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)