Question

Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AE, AF cắt nhau tại H. Kẻ Bx và Cy lần lượt vuông góc với AB và AC, Bx cắt Cy tại A. Gọi M là trung điểm của BC

1. Chứng minh AH vuông góc BC và BHCD là hình bình hành

2. Gọi O là trung điểm của AD, chứng minh H, M, D thẳng hàng và AH=2OM

3. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh GH=2GO

Giúp mình nha, thanks ^^

Answer 1

1: Xét ΔABC có BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hình bình hành

2: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có

M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

nên MO là đường trung bình

=>AH=2MO