Cho tam giác ABC nhọn . Các đường cao AD , BE , CF gặp nhau tại H . Gọi M, N , P là trung điểm của BC , CA , AB ; I , K ,F là trung điểm của HB , HC , HA
a. Chứng minh rằng : IKNP là hình chữ nhật
b. Chứng mình rằng : NI , KP , NI , QM đồng quy
c. Chứng minh : 9 điểm : chân 3 đường cao , trung điểm của 3 cạnh , trung điểm của 3 đoạn thẳng từ trực tâm đến các đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn , đường tròn Ơle
Cho tam giác ABC nhọn và các đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng
a) Các tứ giác AEHF, BCEF là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM = 1/2 AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O nằm trên 1 đường thẳng
d) Gọi N, P, I, T, S tương ứng là trung điểm của AC, AB, HA, HB, HC. Chứng minh 9 điểm M, N , P, D, E, F, I, T, S cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. 1. Chứng minh rằng KB.KC = KE.KF và H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. 2. Qua điểm F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt các đường thẳng AK, AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh FP = FQ. 3. Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng AM.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a. Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c. Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC
Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) , các đường cao AD, BE ,CF cắt nhau tại điểm H .Gọi M là trung điểm của BC , đường tròn tâm I đường kính AH cắt lại (O) tại N (khác A) , AHcắt EF tại K .
a. Chứng minh: E F, nằm trên đường
tròn tâm I và M, H ,N thẳng hàng.
b. Chứng minh: HK/HD=AK/AD
Cho tam giác ABC nhọn, các đương cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC.AC.AB.Gọi I,J,K lần lượt là trung điiểm của HA,HB,HC. Chứng minh:
a, 9 điểm D,E,F,M,N,P,J,I,K cùng nằm trên một đường tròn.
b,Các đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB,AHC,BHC bằng nhau.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a. Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c. Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC
ai bit ko giup voi
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại K. Gọi I là trung điểm AH
1) Gọi M là trung điểm BC, kẻ đường kính AP. Chứng minh M là trung điểm của HP.
2) Chứng minh BH/BA + CH/CA = EF/KA.
3) Gọi S là giao điểm của hai đường thắng OI và MK. Chứng minh AS song song với BC.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
