Question

Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:

a) △AEB ∽ △AFC

b) Góc AEF = góc ABC

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh \(S_{ABC}=4S_{AEF}\)

Answer 1

`a.`Xét tam giác AEB và tam giác AFC, có:

\(\widehat{A}\) : chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\left(gt\right)\)

Vậy tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC ( g.g )

`b.` \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC, có:

\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) : chung

Vậy tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( 2 góc tương ứng )

`c.` \(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{3}{6}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=4S_{AEF}\)