Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O). BE,CF là đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H (E∈AC, F∈AB), K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đoạn thẳng KA cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BCEF nội tiếp
2) KE.KF=KM.KA
3) Ba điểm M,H,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. 1. Chứng minh rằng KB.KC = KE.KF và H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. 2. Qua điểm F kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt các đường thẳng AK, AD lần lượt tại P và Q. Chứng minh FP = FQ. 3. Chứng minh rằng đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng AM.
Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm ba đường
cao AD BE CF , , và đường thẳng EF cắt BC tại M . Đường thẳng MA cắt (O) tại K .
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác MBFK nội tiếp.
b) Chứng minh: 5 điểm A K F H E , , , , cùng thuộc một đường tròn.
c) Tia KH cắt (O) tại N . Chứng minh
=
. .
2.
ABC
AB AC BC
AN
S
Cho tam giác ABC (AB>AC) nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H.
1.Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
2.tia AH cắt BC tại I và cắt (O) ở K,kẻ đường kính AD.Gọi M là giao điểm của BC và HD,L là hình chiếu của B trên AD.Chứng minh góc LMB=2CBE và 3 điểm E,M,L thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a. Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c. Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. 2 đường cao BE , CF cắt nhau tại H
a) chứng minh tứ giác AEHF và tứ giác BCEF là các tứ giác nội tiếp được
b)đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh tam giác MFC đòng dạng tam giác MBE
c) vẽ đường kính AK của dường tròn (O). chứng minhAK vuong góc EF
d) đường thẳng HK cắt đường trò (O) tại I(I khác K). chứng minh 3 điểm: A,I,M thẳng hàng
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp ường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) chúng minh AEHF và tứ giác BCEF là các tứ giác nội tiếp được
b)đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh tam giác MFC đòng dạng tam giác MBE
c) vẽ đường kính AK của đường tròn (O). chúng minh AK vuông goác EF
d)đường thẳng HK cắt đường tròn O tại I(I khác K). chúng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng
cho đường tròn (O;R) dây BC cố định .điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn . các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. gọi K là giao điểm của EF và BC .
a) chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp .
b) chứng minh KB.KC=KE.KF
Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại H.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh: MF.ME = MB.MC.
c) AM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: tứ giác KFEA nội tiếp.
d) Chứng minh: 3 điểm K, H, I thẳng hàng.
cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K.
a/ c/m tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b/ Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
c/ Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DFEN nội tiếp
d/ C/m M, H, N thẳng hàng
Giúp e câu d với ạ :((
