Xét tam giác EHD và tam giác FOC có: EHD=OFC=90; FED=FOC=(1/2 cung FD)=> đồng dạng=>EH.FC=HD.FO(1)
Xét tam giác DHF và OEB có :DHF=OEB=90; EFD=EOB=1/2 cung ED=>Đồng dạng=>HF.EB=HD.EO(2)
(1)va(2) suy ra: HF.EB=EH.FC(FO=EO)
mà góc HEB=góc HFC(AEF=AFE vì tam giác AEF cân tại A)
=>tam giác EHB đồng dạng tam giác FHC=>EHB=FHC
mình chứng minh vắn tắt thoy nha bn
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng minh rằng góc BHE bằng góc CHF
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
b) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
c) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Các bạn giải giúp mình nha, mình chuẩn bị kiểm định nên cần gấp ạ, cảm ơn mọi người.
