Question

cho tam giác ABC, I là giao điểm của phân giác các góc B và C, M là trung điểm BC

biết goc BIM =90 độ và BI=2IM

a, Tính góc BAC

b, Vẽ IH vuông góc vs AC (H thuộc AC) chứng minh BA=3 IH

Answer 1

a) Có thể tham khảo bài của bạn Kunzy nguyễn

b) Kẻ IH vuông góc với AC; IK vuông góc với BC

Do I là giao của 2 đường phân giác => IH = IK 

Tam giác AEB vuông tại A => góc AEB + EBA = 90^o

tam giác IMB vuông tại I => góc IMB + MBI = 90^o

Mà EBA = MBI (do BI là p/g của góc B)

=> góc AEB = IMB => EIH = MIK 

+) Xét tam giác vuông EIH và MIK có: góc EIH = MIK ; IH = IK ; EHI = MKI 

=> tam giác EIH = MIK (g- c- g)

=> EI = IM Mà IM = 1/2 BI => EI = 1/2 BI => EI = 1/3 EB

+)Tam giác AEB có: IH // AB (do cùng vuông góc Với AC)

=> IH/ AB = EI/ EB (Hệ quả đL Ta lét)

=> IH/AB = 1/3 => BA = 3IH

 

Answer 2

a) Gọi D là trung điểm BI => góc IDM = 45 độ
DM // IC ( đường trung bình )
=> góc BIC = 135 độ
=> 180 -1/2( góc B + góc C ) =135 độ
=> góc B + góc C = 90 độ
=> góc A = 90 độ 

b) tam giác ABE và IBM đồng dạng (3 góc = nhau ) nên AE=AB/2 . trên AC lấy N sao cho AE=EN => BE là trung tuyến ứng của tg ABN , 
ABN cân vì AN=AB 
=> AI là phân giác góc A cũng là trung tuyến . => I là trọng tâm => BE=3IE .