Question

Cho tam giác ABC , H là trực tâm. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a)      Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

b)      Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh BC // ED.

Answer 1

a) Tứ giác BHCDBHCD có:

BH//DCBH//DC (do cùng ⊥AC⊥AC)

CH//BDCH//BD (do cùng ⊥AB⊥AB)

⇒BHCD⇒BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Do BHCDBHCD là hình bình hành gọi HD∩BC=I⇒IHD∩BC=I⇒I là trung điểm cạnh HD (1)

Gọi HE∩BC=G,ΔBHEHE∩BC=G,ΔBHE có BGBG vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔBHEΔBHE cân đỉnh B

⇒GH=GE⇒G⇒GH=GE⇒G là trung điểm cạnh HEHE (2)

Từ (1) và (2) ⇒IG⇒IG là đường trung bình của ΔHEDΔHED

⇒IG//ED⇒BC//ED⇒IG//ED⇒BC//ED (đpcm)

Answer 2

giúp mk với

Answer 3

a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC  (do cùng ⊥AC
CH//BD   (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
b) Do BHCDà hình bình hành

gọi HD∩BC=I

I là trung điểm cạnh HD (1)
Gọi HE∩BC=G

ΔBHE có BGBG vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔBHE cân đỉnh B
⇒GH=GE

=>G là trung điểm cạnh HE(2)
Từ (1) và (2) ⇒IG là đường trung bình của ΔHEDΔ
⇒IG//ED⇒BC//ED (đpcm)

Answer 4

a) Tứ giác BHCD có:

BH//DC (do cùng ⊥AC) (1)

CH//BD (do cùng ⊥AB) (2)

\(\Rightarrow BHCD\text{ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)}\)

\(\text{Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song) }\)

B)Gọi M là giao điểm của HD và BC và N là giao điểm của HE với BC.

Do BHCD là hình bình hành gọi HE∩BC=G,ΔBHE có BGBG  là trung điểm cạnh HD (1)

vừa là trung tuyến nên ΔBHE cân đỉnh B

⇒GH=GE⇒G là trung điểm cạnh HE (2)

Từ (1) và (2) ⇒IG là đường trung bình của ΔHED

⇒IG//ED⇒BC//ED (đpcm)