Question

cho tam giác abc. Gọi M, N là các điểm thoả mãn: vecBM=3/4vecBC, vecBN=1/4vecBA

a. Phân tích vecAB theo vecAC và vecMN

b. Gọi E là trung điểm MN. Phân tích vecAE theo hai vec AB và AC

c. Lấy F là điểm trên BC sao cho BE=mBC. Tìm m để 3 điểm A, E, F thẳng hàng

Answer 1

a: vecto MN=vecto MC+vecto CA+vecto AN

=vecto CA+4 vecto BC+3/4 vecto AB

=vecto CA+4(vecto BA+vecto AC)+3/4vecto AB

=vecto CA-4vecto AB-4vecto CA+3/4vecto AB

=-3 vecto CA-13/4vecto AB

=-13/4vecto AB+3 vecto AC

=>-13/4 vecto AB=vecto MN-3 vecto AC

=>vecto AB=-4/13 vecto MN+12/13 vecto AC

b: vecto AE=vecto AN+vecto NE

=3/4vecto AB+1/2vecto NM

=3/4vecto AB-1/2 vecto MN

=3/4*vecto AB-1/2(-13/4vecto AB+3vecto AC)

=3/4*vecto AB+13/8vecto AB-3/2vecto AC

=19/8vecto AB-3/2vecto AC