cho tam giác ABC. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE.
a) chứng minh: tam giác AQE= tam giác BCE, tam giác APE= tam giác CBF, từ đó suy ra AP=AQ.
b) chứng minh: 3 điểm P,A,Q thẳng hàng
c)chứng minh BQ//AC và CP//AB
d)gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng PC và QB. chứng minh rằng 3 đường thẳng AR,BP,CQ đồng quy
a: Xét ΔEAQ và ΔEBC có
EA=EB
góc AEQ=góc BEC
EQ=EC
=>ΔEAQ=ΔEBC
Xét ΔAPF và ΔCBF có
FA=FC
góc AFP=góc CFB
FP=FB
=>ΔAPF=ΔCBF
=>AP=AQ
b: ΔAQE=ΔBCE
=>góc AQE=góc BCE
=>AQ//BC
ΔFAP=ΔFCB
=>góc FAP=góc FCB
=>AP//BC
=>AQ//AP
=>Q,A,P thẳng hàng
c: Xét tứ giác AQBC có
E là trung điểm chung của AB và QC
=>AQBC là hình bình hành
=>QB//AC
Xét tứ giác ABCPcó
F là trung điểm chung của AC và BP
=>ABCP là hình bình hành
=>AB//CP
