Question

Cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm đoạn BC. Các điểm M,N theo thứ tự đó nằm trên cạnh BC sao cho E là trung điểm đoạn MN. Chứng minh rằng. Véctơ AB + véctơ AC = véctơ AM+ véctơ AN

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

Lời giải:

$E$ là trung điểm $BC$ nên:

$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{0}$ (2 vecto đối nhau)

$E$ là trung điểm của $MN$ nên:

$\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{NE}=\overrightarrow{0}$

(hai vecto đối nhau)

Từ đây ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE})=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AE}$

$=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NE}$

$=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}+(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{NE})$

$=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}$

Ta có đpcm.