bn tự vẽ hình nha:
tứ giác ABCD là hbh
\(\Rightarrow\) AD//BC
hay ND // BM ( vì N \(\in\) AD, M\(\in\) BC) (1)
Vì M,N lần lượt là tđ của BC, AD
\(\Rightarrow\) MB = \(\frac{1}{2}BC;ND=\frac{1}{2}AD\)
Mà BC=AD
\(\Rightarrow\) MB = ND (2)
kết hợp (1) và (2)
\(\Rightarrow\) tứ giác BMDN là hbh
\(\Rightarrow\) BN = DM
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)
= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)
=\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{DM}\)
= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{NB}\)(vì BN=DM_ cmt)
= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}\)
= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
Nên : \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
=> \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\)
=> Tứ giác ANCM là hình bình hành
áp dụng quy tắc hình bình hành có : \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}\)
Và : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)