Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Khánh Linh

ABCD hình bình hành M,N trung điểm BC , AD chứng minh rằng \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

Kien Nguyen
4 tháng 10 2019 lúc 22:11

bn tự vẽ hình nha:

tứ giác ABCD là hbh

\(\Rightarrow\) AD//BC

hay ND // BM ( vì N \(\in\) AD, M\(\in\) BC) (1)

Vì M,N lần lượt là tđ của BC, AD

\(\Rightarrow\) MB = \(\frac{1}{2}BC;ND=\frac{1}{2}AD\)

Mà BC=AD

\(\Rightarrow\) MB = ND (2)

kết hợp (1) và (2)

\(\Rightarrow\) tứ giác BMDN là hbh

\(\Rightarrow\) BN = DM

Ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)

=\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{DM}\)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{NB}\)(vì BN=DM_ cmt)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}\)

= \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) (đpcm)

nguyen thi vang
4 tháng 10 2019 lúc 22:16

A B C D M N Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

Nên : \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

=> \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}\)

=> Tứ giác ANCM là hình bình hành

áp dụng quy tắc hình bình hành có : \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}\)

Và : \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\)

Do đó: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Cẩm Nhi
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Thanh Tâm
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Linh Châu
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nhiên An Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết