Question

Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho D là trung điểm của CM

a) Chứng minh tứ giác AMBC là hình bình hành

b) Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho A là trung điểm của MN. Chứng minh N,E,B thẳng hàng

Answer 1

a) Tứ giác AMBC có:

\(D\) là trung điểm của \(AB\left(gt\right)\)

\(D\) là trung điểm của \(CM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AMBC\) là hình bình hành

b) Do \(A\) là trung điểm của \(MN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\)

Do \(AMBC\) là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow AM=BC\)

Mà \(AM=AN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BC\)

Do \(AMBC\) là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow AM\) // \(BC\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BC\)

Tứ giác ANCB có:

\(AN\) // \(BC\left(cmt\right)\)

\(AN=BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ANCB\) là hình bình hành

Mà \(E\) là trung điểm của \(AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm của NB

\(\Rightarrow N,E,B\) thẳng hàng