Từ \(B\) kẻ đoạn thằng \(BD\) là phân giác góc \(B\) của \(\Delta ABC\), khi đó, góc \(B_1\) \(=\) góc \(B_2\) \(=\) \(\frac{1}{2}\) góc \(B\) \(\left(1\right)\)
Vì góc \(B\) \(=\) \(2\) góc \(C\) \(\left(gt\right)\) nên suy ra góc \(C=\frac{1}{2}\) góc \(B\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra góc \(B_1\) \(=\) góc \(B_2\) \(=\) góc \(C\) ( \(=\) \(\frac{1}{2}\) góc \(B\))
Hay \(\Delta BDC\) cân tại \(D\), tức \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta ABC\) \(\text{~}\) \(\Delta ADB\) (do \(A\) \(:\) góc chung, góc \(B_1\) \(=\) góc \(C\))
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\) nên \(AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{6,4^2}{8}=5,12\) \(\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\) \(CD=AC-AD=8-5,12=2,88\) \(\left(cm\right)\)
Mặt khác, \(BD\) là phân giác của góc \(B\) nên theo tính chất đường phân giác, ta có tỉ lệ thức sau:
\(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}\)
Do đó, \(BC=\frac{AB.CD}{AD}=\frac{6,4.2,88}{5,12}=3,6\)
Vậy, \(BC=3,6\) \(\left(cm\right)\)
