Question

Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD = BA, điểm M là trung điểm của BC. Gọi K là giao điểm của DM với AC. Chứng minh rằng: MK= 1/4 DK

Answer 1

Kẻ BE//DK(E\(\in\)AK)

Xét ΔADK có

B là trung điểm của AD

BE//DK

Do đó: E là trung điểm của AK

=>AE=EK

Xét ΔADK có B,E lần lượt là trung điểm của AD,AK

nên BE là đường trung bình của ΔADK

=>\(BE=\dfrac{1}{2}DK\)

Xét ΔBEC có

M là trung điểm của CB

MK//BE

Do đó: K là trung điểm của CE

Xét ΔBEC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>MK là đường trung bình của ΔBEC

=>\(MK=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot DK=\dfrac{1}{4}\cdot DK\)