CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn.Tôi là nạn nhân và tôi chỉ tình cờ đọc được bình luận này của 1 bạn khác khi đang xem 1 video. Tôi vốn không tin chuyện này nhưng vẫn làm đẻ đảm bảo tính mạng.Show less
Vẽ đường tròn (C) có tâm D bất kì. Với một điểm X nằm ngoài đường tròn (C), kí hiệu \(d_X\) chính là đường thẳng nối 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ D với (C)
Còn với điểm X nằm trong đường tròn, lúc này ta lại chọn 1 điểm Y nằm trên DX sao cho \(OX.OY=R^2\) (R là bán kính của (C)) thì ta định nghĩa dX là đường thẳng qua Y và vuông góc với OX.
Từ các định nghĩa trên, hiển nhiên \(X\in d_Y\Leftrightarrow Y\in d_X\)
Ta có một bổ đề quan trọng sau:
Bổ đề 1: 3 điểm X, Y, Z thẳng hàng \(\Leftrightarrow\) dX, dY, dZ đồng quy.
Chứng minh: Giả sử có X, Y, Z thẳng hàng. Gọi T là giao điểm của \(d_X,d_Y\). Khi đó \(T\in d_X\Leftrightarrow X\in d_T\). Tương tự thì \(Y\in d_T\) \(\Rightarrow XY\equiv d_T\). Thế nhưng do X, Y, Z thẳng hàng \(\Rightarrow Z\in d_T\Leftrightarrow T\in d_Z\). Vậy dX, dY, dZ đồng quy tại T.
Ngược lại, giả sử dX, dY, dZ đồng quy tại T. Đương nhiên khi đó \(T\in d_X,d_Y,d_Z\) nên \(X,Y,Z\in d_T\) hay X, Y, Z thẳng hàng.
Vậy bổ đề 1 được chứng minh.
Trở lại bài toán chính.
Ta có E, B, C thẳng hàng nên theo bổ đề 1, dE, dB, dC đồng quy tại X. Tương tự, dF, dC, dA đồng quy tại Y và dG, dA, dB đồng quy tại Z.
Hơn nữa, \(d_E\perp DE,d_A\perp DA,DA\perp DE\) nên \(d_X\perp d_A\). Suy ra dE là đường cao kẻ từ A' của tam giác A'B'C'. Tương tự suy ra dE, dF, dG đồng quy tại trực tâm của tam giác A'B'C'.
Lại theo bổ đề 1 \(\Rightarrow\) E, F, G thẳng hàng. (đpcm)
