Cho tam giác ABC đêu nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R
A, Tính các canh của tam giac ABCva đường cao AH theo R
B, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C )
Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MC . Chứng minh tam giác CDM đều
C, Tìm vị trí của điểm M sao cho MA+MB+MC lớn nhất và chứng minh điều đó
Hình bạn tự vẽ nha thông cảm mình không biết vẽ hình
a) O là giao điểm 3 đg trung tuyến nên
AH=\(\dfrac{3}{2}\)AO=\(\dfrac{3R}{2}\); AB=AC=BC=\(\dfrac{AH}{sin60^0}\)\(=\dfrac{3R}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=R\sqrt{3}\)
b)Tam giác CMD có MC=MD và \(\widehat{CMD}=\widehat{BAC}=60^0\)(cùng bù với góc \(\widehat{BMC}\)) suy ra tam giác CMD đều
c)Trên AM lấy E sao cho MB=ME (1)
tam giác MBE có \(\widehat{BMA}=\widehat{BCA}=60^0\)(cung chắn cung AB) nên tam giác BME đều
suy ra \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=\widehat{EBC}+\widehat{CBM}=60^0\)suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{CBM}\)
Ta cũng có AB =BC và BE=BM
suy ra tg ABE=tg CBM (c-g-c) suy ra AE=CM(2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=AE+ME=MB+MC
suy ra MA+MB+MC=MA+MA=2MA
suy ra MA+MB+MC lớn nhất khi AM lớn nhất mà AM lớn nhất khi AM là đường kính (O).Khi đó M ở chính giữa cung nhỏ BC
