Question

Cho tam giác ABC đều có đường cao AH, điểm M N lần lượt là trung điểm AB và AC.

a) Chứng minh MN // BC, tính BC biết MN = 5cm

b) Tính góc BMN

c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M (lúc đó M là trung điểm của KH), chứng minh tứ giác KAHB là hình chữ nhật

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=2MN=2*5=10(cm)

b: Ta có: MN//BC

=>\(\widehat{BMN}+\widehat{MBC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BMN}=180^0-60^0=120^0\)

c: Xét tứ giác AHBK có

M là trung điểm chung của AB và HK

=>AHBK là hình bình hành

Hình bình hành AHBK có \(\widehat{AHB}=90^0\)

nên AHBK là hình chữ nhật