Cho tam giác ABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< 90^o\). Từ A hạ AD vuông góc với BC tại D . Gọi M là trung điểm của AD . Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME = MB .Trên tia đối tia MX lây F sao cho MF = MC
a, CHứng minh AE = BD
b, CHứng minh E ; A ; F thẳng hàng
c, Chứng minh AD vuông góc với BC
Moọe,làm xong tự nhiên olm tải lại tap.
Vẽ giùm cái hình (hồi nãy vẽ hình đẹp lắm mà giờ bị mất->lười vẽ)
a)Xét tam giác DMB và AME có:
\(\hept{\begin{cases}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AME}=\widehat{DMB}\left(đđ\right)\\BM=EM\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta DMB=\Delta AME\Rightarrow AE=BD\)
b)Từ \(\Delta DMB=\Delta AME\Rightarrow\widehat{MDB}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow AE//BD\) (so le trong) (1)
Đến đây chứng minh FA // DC bằng cách chứng minh tam giác AMF = tam giác DMC để suy ra góc CMD = góc AMF = 90o (so le trong)
Từ đó suy ra E;A;F thẳng hàng.
