Question

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. K là 1 diểm trên cạnh AC

a) hãy phân tích vecto BI và BK theo 2 vecto AB & AC

b) CMR: B, I & K thẳng hàng

Answer 1

a:Sửa đề: K nằm trên AC sao cho AK=1/3AC

\(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MI}\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MA}\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

b: Gọi E là trung điểm của CK

=>AK=KE=CE

Xét ΔAME có AI/AM=AK/AE

nên IK//ME

Xét ΔBKC có CM/CB=CE/CK

nên ME//BK

IK//ME

ME//BK

Do đó: B,I,K thẳng hàng