Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm bc Trên tia đối tia MA lấy Q sao cho MA = MQ

a) Chứng minh CQ // AB

b) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của CQ và AB. Chứng minh E,M,F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔMCQ và ΔMBA có

MC=MB

\(\widehat{CMQ}=\widehat{BMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MQ=MA

Do đó: ΔMCQ=ΔMBA

=>\(\widehat{MCQ}=\widehat{MBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CQ//BA

b: ΔMCQ=ΔMBA

=>CQ=BA

mà \(AF=FB=\dfrac{AB}{2};CE=EQ=\dfrac{CQ}{2}\)

nên AF=FB=CE=EQ

Xét ΔMCE và ΔMBF có

MC=MB

\(\widehat{MCE}=\widehat{MBF}\)

CE=BF

Do đó: ΔMCE=ΔMBF

=>\(\widehat{CME}=\widehat{BMF}\)

=>\(\widehat{CME}+\widehat{CMF}=180^0\)

=>E,M,F thẳng hàng